第187章 给流体力学换了一双眼睛
他画了一条闭合的曲线，然后在曲线上每隔一段画一个箭头，箭头沿着曲线转了一圈之后，方向变了。
“这个量有一个很重要的性质，它不依赖于你走哪条具体的路径，只依赖于路径所在的‘区域’的某种整体结构。
就像一座山的高度不依赖于你从哪条路爬上去一样。”
他放下笔，转过身看着江明远。
“这意味着肖宿找到了一种方法，用几何的语言去描述流体的整体行为。以前我们只能描述每一点在做什么，现在我们可以描述整个流动是什么形状的。”
江明远沉默了一会儿。
“那……这个能解决NS方程的问题吗？”
顾清尘笑了，笑容里有一种说不清的东西，像是欣慰，又像是感慨。
“这个问题的答案，可能比能或者不能更复杂。”
他走回桌前，拿起那篇论文，翻到后面几页。
“肖宿用和乐这个几何量，重新写了NS方程。
原来NS方程是用速度、压力、涡量这些物理量写的，现在他用和乐来写。
这个改写本身，就是一件大事。”
他顿了顿。
“你知道物理学史上最伟大的那些突破，很多都是从重新表述开始的吗？
牛顿用微积分重新表述了力学，麦克斯韦用方程组重新表述了电磁学，爱因斯坦用黎曼几何重新表述了引力。
每一次重新表述，都不是换一种说法那么简单，它意味着你换了一套看问题的眼睛。”
他抬起头，看着江明远。
“肖宿现在做的，就是给流体力学换了一双眼睛。”
江明远听完，沉默了很久。
办公室里的光线从窗户照进来，落在白板上那个画着箭头的圆上，像一轮安静的太阳。
“那后天——”江明远开口。
“后天照常，”顾清尘说，“他答应了的事，不会变。”
与此同时，物理楼。
周忠院士的办公室在四楼最东边，窗户正对着未名湖。
从窗口望出去，能看见博雅塔的倒影在湖面上微微晃动，几只鸭子在岸边踱步，慢悠悠的，像是这个世界上最不着急的生物。
但周忠此刻一点都不悠闲。
他坐在办公桌前，面前摊着一台笔记本电脑，屏幕上是一篇arXiv论文。
他戴着老花镜，右手握着一支铅笔，左手边放着一叠草稿纸，纸上已经写满了密密麻麻的推导。
他在验证肖宿论文里的一个核心公式。
周忠今年七十三岁了。
他在物理系待了将近五十年，从助教做到教授，从教授做到院士，头发从黑变白，眼镜的度数换了不知道多少副。
他是国内数学物理领域的元老级人物，研究规范场论和微分几何的交叉方向，年轻时候在普林斯顿高等研究院做过两年访问学者，和顾清尘的父亲顾长钧是多年老同事。
他见过很多聪明的年轻人。
但肖宿是另一个维度的存在。
周忠第一次看到《涡量和乐：Navier-Stokes流的一个几何不变量》这个标题的时候，眉头皱了一下。
和乐，这是他熟悉的概念。
在规范场论里，和乐描述了粒子在规范场中沿着闭合路径运动时波函数获得的总相位。
在广义相对论里，和乐描述了矢量沿着闭合路径平行移动后的方向变化。
但他从来没想过，和乐可以用到流体力学里。
流体力学和微分几何，这两个领域之间隔着一道深深的鸿沟。
一边是偏微分方程，是数值模拟，是雷诺数、湍流、边界层；另一边是联络、曲率、纤维丛、示性类。
两边的学者说着不同的语言，用着不同的工具，关心着不同的问题。
肖宿把这道鸿沟填上了。
周忠低下头，继续验算。
论文的第二章，肖宿做了这样一个构造。
考虑三维空间中的一个不可压缩流体，在每一点上，流体的旋转可以用一个反对称张量来描述，这就是涡量。
涡量可以看成是SO(3)李代数的一个元素，而SO(3)是三维旋转群。
然后肖宿把这个SO(3)李代数值的涡量场，看成是一个主丛上的联络。
主丛是微分几何里的核心概念。
简单来说，它描述了一个“基空间”上每一点都“长”着一个“纤维”，这些纤维拼在一起形成一个整体结构。
在主丛上定义一个联络，就是告诉你在基空间上走的时候，纤维里的东西要怎么跟着变化。
肖宿构造了基空间是流体力学的位形空间，也就是流体所在的三维区域；纤维是SO(3)旋转群，代表着流体微团的取向；而涡量场，就是这个主丛上的一个联络。
这个构造本身已经够漂亮了。
但肖宿没有停在这里。
他在这个主丛上定义了一个和乐算子。
给定一条闭合的流线，也就是流体中一个首尾相连的环路，沿着这条环路对联络做积分，就能得到一个SO(3)中的旋转。
这个旋转，就是和乐。
肖宿把这个和乐算子记作H(γ)，其中γ是那条闭合流线。然后他证明了一个核心公式：
H(γ) = P exp(∮_γ Ω)
那个“P exp”是路径有序指数，在规范场论里很常见。
Ω是涡量张量，在几何语言里就是联络的曲率。
这个公式它把沿着一条闭合流线的和乐和流线上每一点的涡量联系了起来。
就像微积分基本定理把函数在区间两端的值和它的导数在区间内的积分联系起来一样。
但肖宿做的比这更多。
他证明了，这个和乐算子是一个几何不变量。
什么意思？
就是说，如果你对流场做一个光滑的变形，不撕裂、不粘合，只要流体的整体拓扑结构不变，和乐就不会变。
这就像把一个圆环拉成一个椭圆，周长变了，面积变了，但它还是一个圆环，中间那个洞还在。
和乐捕捉的就是那个洞还在的信息。
周忠推到这里的时候，手里的铅笔停了一下。
他意识到了这个方法的重要性。
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