第369章 如果当初好好学习数学就好了
梁辉握着话筒的手已经在微微发颤了。
他猜对了。
肖宿说可以。
梁辉的数学功底虽然跟不上肖宿讲座的主体内容，但刚才那一段关于纤维丛和极小能量轨迹的表述，他大致听懂了七八成。
肖宿用的是微分几何的语言，但是他脑子里自动翻译成了肿瘤生物学的图景，白质束的骨架结构、肿瘤细胞的迁移偏好、边界条件的设定方式，这些他太熟了，熟到能在脑子里直接跑一遍模拟。
也正是因为听懂了，他才立刻意识到这里有一个绕不开的问题。
“肖教授，”梁辉稳住声音，语速不自觉地加快了，“您说的这个框架，核心前提是把白质束的扩散张量场当作一个静态的约束边界。
但是胶质母细胞瘤的侵袭过程中，肿瘤细胞分泌的谷氨酸会诱导神经元兴奋性毒性死亡，MMP会降解细胞外基质，白质束的几何结构在疾病进程中是在不断被重塑的，这会大大破坏白质束的完整性。
也就是说，约束条件本身是时间依赖的。
这个纤维丛的底流形不是静态的，它在被肿瘤自身不断修改。这种情况下，您刚才定义的极小能量轨迹的边界条件，要怎么处理这种动态边界问题呢？”
这个问题一问出来，前排几个数学家的表情就变了。
舒尔茨本来靠在椅背上，听到这个问题后微微坐直了身体。
他侧过头，低声对格林说：“这个问题问的很关键啊，动态边界的纤维丛，不是平移一个静态框架就能解决的。”
格林点了点头，目光落在肖宿身上，等着看他的反应。
肖宿听完，表情没什么变化，只是微微偏了下头。
“这个问题在数学上其实不是新问题。
白质束被肿瘤重塑的过程，本质上是一个边界演化的自由边界问题，如果你把白质束的降解速率和肿瘤细胞密度做耦合，那么约束边界的演化方程就可以用一个水平集方法来描述，把白质束边界嵌入为高维函数的零水平集，然后用偏微分方程驱动边界的运动。”
他在白板上又画了一个小图，几条线向内收缩，旁边写了一个偏微分方程。
“在时间步n的约束边界上求解极小能量轨迹，然后把轨迹上新预测的肿瘤位置代入边界演化方程，更新白质束的破坏程度，再把更新后的边界作为时间步n+1的约束条件。
每一步的极小能量轨迹仍然由和乐约束保证唯一性，边界演化的连续性则由纤维丛联络的Lipschitz性质保证。
两套方程交替迭代，格式是稳定的。”
他放下马克笔，“这个做法在数值上没什么难度。”
梁辉听完，脑子追着肖宿的推导了半天，才勉强跟上了基本逻辑，他下意识地点了点头，紧接着又问了一个问题。
“好的肖教授，如果是这样的话，这里面还有一个更根本的困难。
胶质母细胞瘤不是一种均质的肿瘤，单细胞测序已经揭示它的瘤内异质性程度远超大多数实体瘤，同一个病灶里，不同亚克隆的侵袭能力差异很大，有的克隆偏好沿白质束迁移，有的克隆倾向于沿血管基底膜播散，有的克隆甚至能在细胞外基质中独立开辟路径，这些不同亚克隆的侵袭策略各不相同，但它们在同一个微环境中相互竞争、协同演化。
如果把肿瘤看作一个整体，用一个统一的极小能量轨迹来描述，就完全忽略了亚克隆之间的异质性。
但是如果要分克隆建模，不同克隆的能量泛函又要怎么定义呢？它们之间的竞争关系又要怎么在您的纤维丛框架里体现呢？”
这个问题一出，台下顿时响起一阵窸窸窣窣的说话声。
如果说刚才动态边界的问题，前排数学家还能大致理解在问什么，边界演化、自由边界问题、水平集方法，这些都是偏微分方程领域的标准工具，可现在梁辉的这个问题，已经完全超出了他们的知识边界了。
陆奇和陈林坐在第三排，两人对视了一眼，同时从对方眼里看到了一种久违的迷茫。
刚才肖宿讲NS方程，他们虽然跟不上全部推导，但至少知道每一个数学对象是干什么的，哪怕细节跟不上，大框架是清楚的。
现在台上这个教授是在说什么？
亚克隆的侵袭策略？谷氨酸诱导的兴奋性毒性？MMP降解细胞外基质？
啥呀！？
“你听懂了吗？”陆奇压低声音问陈林。
陈林缓慢地摇了摇头，“没有，我只听懂了一个肿瘤，其他的……”他顿了顿，“好像是医学？还有生物学？”
他说着，又揉了揉太阳穴，有些无助的说：“你还是别问我了，我连白质束到底长什么样都没概念，问我也白搭。”
听到他的回答，陆奇也有些无奈的笑了一下。
两人同时往后看了一眼。
后排那些教授脸上的表情也没比他们好到哪儿去，全都是一片空白。
陈林扭过头来，松了一口气，“还好还好，大家都不懂。”
这话把陆奇也逗的一乐，“哈哈。”
而台上，肖宿听完梁辉的问题，眼睛反而亮了一点。
这个问题倒是比刚才那个动态边界问的更有水平一些，而对于那些用心思考的人，肖宿从来都不介意多花一些时间。
“这个问题触及到了一个比单个纤维丛更深的数学结构。”
他转过身，又拿起了马克笔，在白板上一片还空着的区域开始画，“如果你要对一个异质性肿瘤进行分克隆建模，单个纤维丛确实不够，你需要构造一个纤维丛族，每个亚克隆对应一个纤维丛，底流形都是白质束，但是各自的能量泛函不一样，取决于每个亚克隆对白质束的偏好程度。”
他在白板上画了几条平行的线，每条线上标注了不同的权重系数。
“侵袭能力强的亚克隆，它的能量泛函里各向异性扩散的权重就高，意味着它更倾向于沿白质束走。侵袭能力弱的亚克隆，它的能量泛函里各向同性扩散的权重就高，意味着它的迁移更接近随机游走。
这两类亚克隆的极小能量轨迹完全不同，但它们共享同一个白质束底流形。
然后亚克隆之间的竞争，在数学上可以建模为一个演化的种群动力学方程。
每个亚克隆的密度随时间的演化，取决于两个因素，一哥是它自身沿极小能量轨迹扩散的速率，还有一个是它和其他亚克隆在微环境资源上的竞争系数。”
他在纤维丛族的图示旁边又写了一个耦合方程组。
“扩散速率由我刚才说的和乐约束极小能量轨迹给出，竞争系数可以从单细胞测序的转录组数据中估算。
这样，纤维丛族提供空间动态，种群动力学方程提供亚克隆频率的动态，两套方程联立，就是一个完整的肿瘤异质性侵袭模型了。”
他放下马克笔，语气平淡地补了一句：
“当然，这个模型的自由度比单纤维丛模型大不少，参数估计需要的输入数据也更多。但是在理论上没有什么困难，本质上就是一个多纤维丛耦合的变分问题，唯一性由各亚克隆能量泛函的凸性分别保证，耦合项是线性的，不会破坏整体凸性。”
梁辉几乎是调动了所有的脑细胞想要跟上肖宿的思路，可肖宿说到的那些种群动力学方程还是让他脑瓜一紧。
耦合方程组？演化种群动力学？多纤维丛耦合的变分问题？各亚克隆能量泛函的凸性？
后面这些内容他是一个也没听懂，一个做了二十多年肿瘤研究的人，在自己最熟悉的领域里，忽然产生了一种强烈的陌生感。
他看着肖宿写下的那些东西，脑子里不由自主的冒出了一句话：如果当初好好学习数学就好了……
(https://www.uuuxsvv.cc/80242/80242597/56150505.html)
1秒记住U小说：www.uuuxsvv.cc。手机版阅读网址：m.uuuxsvv.cc